椭圆9分之x平方+16分之y平方=1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少

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独孤一夜 幼苗

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很简单设与直线x+y=7
的一平行线x+y=a (1)
x^2/9+y^2/16=1 (2)
(1)(2)联立消去y(或x)
变为一元二次方程
然后假设只有一个,求出此时的a(a有两个),再求出(x,y)此时有两个,一个是最远点,一个是最近点

1年前

3

dianaz82 幼苗

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解题思路:将x+y=7的直线向先平移,当与椭圆相切的时候,求出此时的直线方程。然后求该平移过的直线到原直线的距离即是所求的最短距离。
设平移后的直线为x+y=a,代入椭圆方程可得:(a-y)^2/9+ y^2/16=1,
化简后:25y^2-32ay+16a^2-144=0,当该方程只有一个根时Δ=(-32a)^2-4*25*(16a^2-144)=0,
化简可得:84a...

1年前

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