关于函数凹凸和拐点1,y=ln(x^2+1)2,y=x/lnx很不理解一个问题,拐点似乎不仅仅存在于函数导数为0时的实根

关于函数凹凸和拐点
1,y=ln(x^2+1)
2,y=x/lnx
很不理解一个问题,拐点似乎不仅仅存在于函数导数为0时的实根,有时候多个拐点的时候,有些不是实根的要如何判断出来
luckygoogle 1年前 已收到2个回答 举报
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寻觅的风 幼苗

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拐点视乎当二阶导数f''(x₀)=0时,左右两边的取值有没有转号.
y = ln(x^2 + 1)
y'' = 2(1 - x^2)/(x^2 + 1)^2
y'' = 0 => x = ±1
x x = e²
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1年前 追问

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luckygoogle 举报

哦，可能是我问错了，我想知道的是，为什么你第二题算出来拐点是e²,那不是直接看拐点的左右区间就可以了吗，你那个x=1是怎么得出来的？

举报 寻觅的风

当x = 1时，y'' = (2 - 0)/(1 * 0) = ∞ 所以y''在x = 1处不存在，是间断点 而且x>0，所以要讨论区间0e² + 0 -

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所以说，考虑凹凸区间要注意定义域和定义域内的间端点咯，除了二阶导数的驻点外。因为我看定义上是写求出二阶导数的实根然后依据实根划分区间，所以我直接用e²来划分区间就没考虑x=1的点！而且x=1应该也是拐点啊？？？

小肥肥vv 幼苗

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拐点是曲线上凹和下凹的分界点，即y"=0和y"不存在的点 ；在（a，b）内y"<0曲线下凹； 在（a，b）内y">0曲线上凹；
y = ln(x^2 + 1) y'' = 2(1 - x^2)/(x^2 + 1)^2 y'' = 0 => x = ±1 x<-1 x=-1 -11

1年前

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