如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，A
| 如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2． （1）求∠A的度数； （2）求⊙O的半径．  |
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（1）连接OD，OF，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四边形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；
（2）设⊙O的半径为r，
由（1）知四边形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四边形ADOF是正方形．
∴OD ∥ AC．
∴△BOD ∽ △BGA．
∴
DO
AG =
BD
BA ．
即
r
2 =
4-r
4 ，
解得r=
4
3 ．
∴⊙O的半径为
4
3 ．
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四边形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；
（2）设⊙O的半径为r，
由（1）知四边形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四边形ADOF是正方形．
∴OD ∥ AC．
∴△BOD ∽ △BGA．
∴
DO
AG =
BD
BA ．
即
r
2 =
4-r
4 ，
解得r=
4
3 ．
∴⊙O的半径为
4
3 ．
1年前
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如图,三角形ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
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