（2007•上海）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
（2007•上海）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A．y=x+lgx
B．y=x-lgx
C．y=-x+lgx
D．y=-x-lgx
赞 staroz2006 幼苗
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解题思路：先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．
在y=x+lgx中，y′＝1+
1
xln10＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；
在y=x-lgx中，y′＝1−
1
xln10，当0＜x＜lge时，y′＝1−
1
xln10＜0，当x＞lge时，y′＝1−
1
xln10＞0．
∴y=x-lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+lgx中，y′＝−1+
1
xln10．当0＜x＜lge时，y′＝−1+
1
xln10＞0，当x＞lge时，y′＝−1+
1
xln10＜0．
∴y=-x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-lgx中，y′＝−1−
1
xln10＜0，∴y=-x-lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．
1年前
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