一道数学几何题已知：AB=AC=AD,角DAC=3角CAB,问角DBC是角BDC的几倍?

4610096 1年前 已收到7个回答 举报
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沙北街83号 幼苗

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设角CAB=X
因为角DAC=3角CAB
所以角DAC=3x
所以角DAB=角CAB+角DAC=4x
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角CAB+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC=(180-X)/2
因为AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为角ABD+角ADB+角DAB=180度
所以角ABD=角ADB=(180-4x)/2
所以角DBC=角ABC-角ABD=3x/2
因为AC=AD
所以角ACD=角ADC
因为角ACD+角ADC+角DAC=180度
所以角ADC=(180-3x)/2
所以角BDC=角ADC-角ADB=x/2
所以角DBC：角BDC=3:1
所以角DBC=3角BDC

1年前

5

lisa_zyz 幼苗

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这是一道代数题
我们可以设角CAB=x
那么角DAC=3x 角DAB=4x
下面就是根据等腰三角形底角相等
因为AB=AD 角ABD=角ADB 角ABD=180-4X/2=90-2X=角ADB
AB=AC 角ABC= 角ACB 角ABC=180-X/2=90-1/2X= 角AC...

1年前

2

teagn1 春芽

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3倍
令∠BAC=a，则∠CAD=3a，∠ABC=90-0.5a，∠ADC=90-1.5a，∠ABD=∠ADB=90-2a，如此可知∠DBC=1.5a,∠BDC=0.5a ，所以，∠DBC是∠BDC的3倍

1年前

2

狂热龙骑士 幼苗

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也是3倍，以A为圆心，AB为半径作园，C和D都在园上，

1年前

2

jiangwei19871220 幼苗

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设∠CAB=θ，则∠DAC=3θ，∠ABD=∠ADB=(180°-4θ)/2=90°-2θ，∠ABC=(180°-θ)/2=90°-(θ/2)，∠DBC=∠ABC-∠ABD=3θ/2 ∠ADC=(180°-3θ)/2=90°-(3θ/2)，∠BDC=∠ADC-∠ADB=θ/2，∠DBC=3∠BDC

1年前

1

bi254 幼苗

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设中间交点为O
∠BDC=∠ODC
∠ODC+∠ACD=∠BOC=180-∠OBC-∠ACB
∠ODC+（180-∠DAC）/2=∠BOC=180-∠OBC-（180-∠BAC）/2
∠ODC+90-∠DAC2=180-∠OBC-90+∠BAC/2
∠ODC-∠DAC/2=∠BAC/2-∠OBC
∠ODC-3∠BAC/2=∠BAC/2-∠OBC
∠ODC=2∠BAC-∠OBC

1年前

1

myyzhj 幼苗

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3倍
令∠BAC=a，则∠CAD=3a，∠ABC=90-0.5a，∠ADC=90-1.5a，∠ABD=∠ADB=90-2a，如此可知∠DBC=1.5a,∠BDC=0.5a

1年前

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