求极限limx→∞ ln（3∧-x＋3∧x）/ln(2∧-x＋2∧x)

求极限limx→∞ ln（3∧-x＋3∧x）/ln(2∧-x＋2∧x)
就这题不会了 求赐教啊
fendike 1年前 已收到2个回答 举报
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kknet123 春芽

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注意到函数是偶函数,因此只需考虑x趋于正无穷的情况.
ln(3^(-x)+3^x)=ln(3^x(1+3^(-2x))=xln3+ln(1+3^(-2x)).
分子类似处理,然后分子分母同除以x,得
原式=lim (xln3+ln(1+3^(-2x))/【(xln2+ln(1+2^(-2x)】
=lim 【ln3+ln(1+e^(-2x))/x】/【ln2+ln(1+w^(-2x)/x】
=ln3/ln2.

1年前

1

lirui123456 幼苗

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lim+∞>[ln(3^-x+3^x)/ln(2^-x+2^x)]
=lim+∞>{ln[3^x(1+3^(-2x)]}/{ln[2^x(1+2^(-2x)]}
=lim+∞>{ln(3^x)+ln[1+3^(-2x)]}/{ln(2^x)+ln[1+2^(-2x)]}
=lim+∞>{xln3+ln[1+3^(-2x)]}/{xln2+ln[1+2^(-2x)]}
=lim+∞>{ln3+ln[1+3^(-2x)]/x}/{ln2+ln[1+2^(-2x)]/x}
=ln3/ln2

1年前

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