n=k+1时,不等式是什么样的?

容易证明当n=2时原命题成立
假设当n=k时成立
1/2+1/3+...+1/2^(k-1)>(k-2)/2
当n=k+1时
1/2+1/3+...+1/2^(k-1)+1/(2^(k-1)+1)+1/(2^(k-1)+2)+...+1/(2^k)
>(k-2)/2+1/(2^k)+1/(2^k)+...+1/(2^k) ((2^k-2^(k-1))=2^(k-1)个1/(2^k))
=(k-2)/2+(2^(k-1))/(2^k)
=(k-2)/2+1/2
=((k+1)-2)/2
所以当n=k+1时,不等式也成立
由数学归纳法知,原命题成立