一道数学题,已知a+b=一个常数,那么ab是否有固定的值?
一道数学题,已知a+b=一个常数,那么ab是否有固定的值?
a,b都是正数
那么这里有一个题目，已知直角三角形的周长是3+根号3，斜边上的中线长是1，求面积，面积是否固定？
有一种解法，为什么能求出固定值？
因为斜边上中位线长为1，所以斜边的长为1 + 1 = 设两直角边分别为a，则
a + b + (1 + 1) = 3 + √3
a + b = 1 + √3
两边平方得
a2 + 2ab + b2 = 4 + 2√3
2ab = 4 + 2√3 - (a2 + b2)
ab = 2 + √3 - (1/2)(a2 + b2)
= 2 + √3 - (1/2)(1 + 1)2
= √3
S = (1/2)ab = √3/2
如果我设a=x，那么b=1+根号3-x 那么2分之ab不就是一个二次函数了吗？
函数怎么能有固定值？
能够怎样帮我解释清楚为什么我的做法不行？
a,b都是正数
那么这里有一个题目，已知直角三角形的周长是3+根号3，斜边上的中线长是1，求面积，面积是否固定？
有一种解法，为什么能求出固定值？
因为斜边上中位线长为1，所以斜边的长为1 + 1 = 设两直角边分别为a，则
a + b + (1 + 1) = 3 + √3
a + b = 1 + √3
两边平方得
a2 + 2ab + b2 = 4 + 2√3
2ab = 4 + 2√3 - (a2 + b2)
ab = 2 + √3 - (1/2)(a2 + b2)
= 2 + √3 - (1/2)(1 + 1)2
= √3
S = (1/2)ab = √3/2
如果我设a=x，那么b=1+根号3-x 那么2分之ab不就是一个二次函数了吗？
函数怎么能有固定值？
能够怎样帮我解释清楚为什么我的做法不行？
赞 泉爱HOT 春芽
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a+b=一个常数（a,b都是正数）,在没有其他约束条件的前提下,那么ab的值是不固定的.
你所举的直角三角形的例子,却总共有两个约束条件：(1)直角三角形的周长是3+根号3,(2)斜边上的中线长是1（等价于斜边为2）.有了这两个条件,这个直角三角形就唯一了,于是ab值也固定了.
换句话说,你所举的例子,和你题目的设问,两者不是等价的.
你所举的直角三角形的例子,却总共有两个约束条件：(1)直角三角形的周长是3+根号3,(2)斜边上的中线长是1（等价于斜边为2）.有了这两个条件,这个直角三角形就唯一了,于是ab值也固定了.
换句话说,你所举的例子,和你题目的设问,两者不是等价的.
1年前 追问
2
那为什么，ab就一定吗？如果我设a=x，那么b=1+根号3-x ，那么2分之ab不就是一个二次函数了吗？ 为什么有两种方法呢？逻辑上好似都可以？请解析为什么我的方法不行
你固定了斜边为2，在不考虑其他条件的情况下，那么两个直角边a+b的取值范围是(2, 2根号2]： - 当其中一个直角边无限接近于0，则另一直角边无限接近于2，a+b无限接近于2，这是最小值； - 当该直角三角形为等腰直角三角形，即a=b=根号2时，a+b达到最大值2根号2 所以，当你再引入另一个条件：直角三角形的周长是3+根号3，也就是a+b=1+根号3时，这个三角形的形状就在上面那个范围的当中被确定在一个点上了。 换另一种说法：有多少个未知数，就要有多少个不等价的方程才能解出它们。 这里有两个未知数a,b 条件(1)有方程：a+b=1+根号3 条件(2)有方程：a2+b2=4 所以a,b可以解出唯一值。 假如(1),(2)两个条件随便去掉一个，那么a,b就没有唯一解。 比如你的题目变成：设直角三角形两条直角边a,b之和为1+根号3，求该三角形面积。 这样的题目你就没法得出唯一的ab值来。而这样的题目才真正与你的题设(a+b=常数，ab是否固定）是等价的问题。
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