设方程x^2+px+q=0的两实数根为ab,且有I1=a+b,I2=a^2+b^2,.In=a^n+b^n,求当n≥3时

设方程x^2+px+q=0的两实数根为ab,且有I1=a+b,I2=a^2+b^2,.In=a^n+b^n,求当n≥3时,In+pIn-1+qIn-2
注：n-1,n-2均在I右下角

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证：由题意,ab=q,a+b=-p.
ln=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))(a+b)-ab(a^(n-2)+b^(n-2))=-p(ln-1)-q(ln-2).（n≥3)
即In+pIn-1+qIn-2 =0.

1年前

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