已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,直线m与AC相交于点p,做AC⊥m,CF⊥m
已知,如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,直线m与AC相交于点p,做AC⊥m,CF⊥m 垂足分别为E.F.∠APE=60°,连接OE.OF
（1）如图①,当点P与点O重合时,求证OE=OF
（2）如图②,当点P与点O不重合时,（1）的结论是否成立,说明理由；
（3）当AP；PO为何值时,OE⊥OF,直接写出结论.不用说明理由.
（sin15°=4分之根号6-根号2,cos15°=4分之根号6+根号2,tan15°=2-根号3）
（1）如图①,当点P与点O重合时,求证OE=OF
（2）如图②,当点P与点O不重合时,（1）的结论是否成立,说明理由；
（3）当AP；PO为何值时,OE⊥OF,直接写出结论.不用说明理由.
（sin15°=4分之根号6-根号2,cos15°=4分之根号6+根号2,tan15°=2-根号3）
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（1）S四边形ABCD=AC*BD/2=10*8/2=40,
（2）作DH⊥AC于H,
则∠ODH=30°,OH=OD/2=2,DH=2根号3,
∴S△ACD=AC*DH/2=10根号3,
∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=20根号3；
（3）分别作BG⊥AC于G,DH⊥AC于H,
则BG=OB/Sinθ,DH=OD/Sinθ,
S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD
=AC*BG/2+AC*DH/2
=AC(BG+DH)/2
=AC(OB*Sinθ+OD*Sinθ)/2
=AC*(OB+OD)*Sinθ/2
=AC*BD*Sinθ/2
=abSinθ/2
（2）作DH⊥AC于H,
则∠ODH=30°,OH=OD/2=2,DH=2根号3,
∴S△ACD=AC*DH/2=10根号3,
∴S平行四边形ABCD=2S△ACD=20根号3；
（3）分别作BG⊥AC于G,DH⊥AC于H,
则BG=OB/Sinθ,DH=OD/Sinθ,
S四边形ABCD=S△ACB+S△ACD
=AC*BG/2+AC*DH/2
=AC(BG+DH)/2
=AC(OB*Sinθ+OD*Sinθ)/2
=AC*(OB+OD)*Sinθ/2
=AC*BD*Sinθ/2
=abSinθ/2
1年前
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