四边形abcd中,角BAD＝90,AB＝BC＝2倍根号3,AC=6,AD=3,求CD的长

4h1fneh 1年前 已收到4个回答 举报
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千年苦旅 幼苗

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过点B作BE⊥AC于E,过点D作DF⊥AC于F
∵AB＝BC＝2√3,AC＝6,BE⊥AC
∴AE＝CE＝AC/2＝3
∴cos∠BAC＝AE/AB＝3/2√3＝√3/2
∴∠BAC＝30
∵∠BAD＝90
∴∠CAD＝∠BAD-∠BAC＝60
∵AD＝3,DF⊥AC
∴AF＝AD/2＝3/2,DF＝3×√3/2＝3√3/2
∴CF＝AC-AF＝6-3/2＝9/2
∴CD²＝CF²+DF²＝81/4+27/4＝27
∴CD＝3√3

1年前

7

美耗子 幼苗

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∠ADC是直角吗？如果是的话就用勾股定理
在Rt△ADC中，AD²+DC²=AC²
所以CD=√（6²-3²）=√27=3√3

1年前

2

songpeng169 幼苗

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AB＝BC＝2倍根号3,AC=6, 由余弦定理得：cosB=[(2倍根号3)^2+(2倍根号3)^2-6^2]/(2*12)
解得B=120度，所以，角BAC=角BCA=30度，而角BAD=90度，所以，角CAD=60度，
再次利用余弦定理，AC=6，AD=3，角CAD=60度，
...

1年前

2

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

过B做BE⊥AC
∵AB=BC
∴BE是AC的中线
∴AE=1/2AC=3
∴cos∠BAC=AE/AB=3/2√3=√3/2
∴∠BAC=30°
∵∠BAD=90°
∴∠CAD=90°-30°=60°
∴由余弦定理
CD²=AC²+AD²-2AC×ACcos60°
=36+9-2×6×3×1/2
=45-18
=27
∴CD=3√3

1年前

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