一道数学题,回答错与对,并指出原因

在锐角△ABC中,作BC边的垂直平分线,与∠BAC的角平分线交于O,连结OB,OD,过O作AC,AB的垂线,交AB于E,AC于F,
∴OB＝OC,OE＝OF,
易证△AEF≌△AFO ------这个不会全等吧,只能是△AEO≌△AFO
,∴AF=AE.
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△AEO≌△AFO--------这个的确是成立的除了OE=OF 还有直角和OA的公共边
同理易证BE=CF,（这个与前面的AE=AF没有类比性,虽然OB＝OC,OE＝OF,但∠BOE≠∠COF,BE≠CF,再往下得出的结论就不会是正确的了）
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△BOE和△COF 就没有上面的全等条件了,除了有两条边相等外,再找不到其它相等的量了.
AB=AE+BE=AF+FC=AC,∴△ABC为等腰三角形

答：

同理易证BE=CF及其前面都是正确的，但是：
AB=AE+BE

AC=AF+FC

这一连串的等式就存在错误

因为：对于锐角三角形，点O有可能在三角形ABC外面，

容易出现点E在AB线段上，而点F在AC线段外面，

这时候应该是：
AB=AE+BE

AC=AF-CF

如下图所...

连接的应该是OB与OC，易证三角形AEO全等于三角形AFO
错，因为∠EOB与∠COF不是对顶角，所以不相等，BE=CF是错误的，所以全题都错。

不对呀 ................................

D点在哪，能告诉一下吗？