已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左焦点作倾斜角为 的直线l与椭圆交于A，B两点。 　　（1）设点M是线段

已知椭圆中心在坐标原点O，右准线方程为x=1，过左焦点作倾斜角为 的直线l与椭圆交于A，B两点。 　　（1）设点M是线段AB的中点，直线OM与AB夹角正切值是2，求椭圆方程；　　
（2）当A，B分别位于第一、第三象限时，求椭圆的离心率的范围。
出水才见两腿泥 1年前 已收到1个回答 举报
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花火2005 幼苗

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（1）设椭圆的方程为 ，由右准线 得 ，　　
所以 ，　　
所以椭圆方程为 ， 　　
过 倾斜角为 的直线l的方程为y=x+c，　　
代入椭圆方程得 ，　　
设 ，则 是上式的两根，　　
所以 ，　　
，　　
所以 ，
所以 ，　　
由OM与AB夹角正切为2，　　
所以 ，解得 或c=-2（舍），　　
所以椭圆的方程为 ；
（2）若A，B在一三象限，则 ，　　
所以 ，　　
因为 ，所以 ，　　
所以 即 ，　　
所以 。

1年前

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