在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（ρ
在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ（ρ＞0），设A，B两点的极坐标依次分别为（2，-[π/4]）和（4，[π/4]）．
（Ⅰ）求线段AB的长及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线OA与曲线C的另一个交点为P，过点P作直线AB的垂线l，求直线l的方程．
（Ⅰ）求线段AB的长及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线OA与曲线C的另一个交点为P，过点P作直线AB的垂线l，求直线l的方程．
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（I）由A，B两点的极坐标依次分别为（2，-[π/4]）和（4，[π/4]）．
可得∠AOB=90°，∴|AB|＝
22+42=2
5．
由曲线C的极坐标方程ρ=6cosθ（ρ＞0）可得ρ2=6ρcosθ，∴x2+y2=6x，
化为（x-3）2+y2=9，可得圆心C（3，0），半径r=3．
（II）由A的极坐标(2，?
π
4)化为直角坐标(2cos(?
π
4)，2sin(?
π
4))，即(
2，?
2)．
同理可得B(2
2，2
2)．
∴直线OA的方程为：y=-x．
联立
y＝?x
x2+y2?6x＝0解得
x＝0
y＝0或
x＝3
y＝?3，得到P（3，-3）．
∵kAB＝
?
2?2
2
2?2
2=3，l⊥AB，
∴kl＝
?1
kAB=?
1
3．
直线l的方程为y+3＝?
1
3(x?3)，化为x+3y+6=0．
可得∠AOB=90°，∴|AB|＝
22+42=2
5．
由曲线C的极坐标方程ρ=6cosθ（ρ＞0）可得ρ2=6ρcosθ，∴x2+y2=6x，
化为（x-3）2+y2=9，可得圆心C（3，0），半径r=3．
（II）由A的极坐标(2，?
π
4)化为直角坐标(2cos(?
π
4)，2sin(?
π
4))，即(
2，?
2)．
同理可得B(2
2，2
2)．
∴直线OA的方程为：y=-x．
联立
y＝?x
x2+y2?6x＝0解得
x＝0
y＝0或
x＝3
y＝?3，得到P（3，-3）．
∵kAB＝
?
2?2
2
2?2
2=3，l⊥AB，
∴kl＝
?1
kAB=?
1
3．
直线l的方程为y+3＝?
1
3(x?3)，化为x+3y+6=0．
1年前
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