设f（x，y）=(x2+y)sin(1x2+y2)，(x，y)≠(0，0)0，(x，y)＝(0，0)，则在（0，0）处（

∵
lim
(x，y)→(0，0)(x2+y)＝0，|sin
1

x2+y2|≤1
∴由无穷小与有界函数的乘积依然是无穷小的性质，知

lim
(x，y)→(0，0)f(x，y)＝0＝f(0，0)
∴f（x，y）在点（0，0）连续．
又f′x(0，0)＝
lim
x→0
f(x，0)−f(0，0)
x=
lim
x→0
x2sin
1
|x|
x＝
lim
x→0xsin
1
|x|＝0
f′y(0，0)＝
lim
y→0
f(0，y)−f(0，0)
y=
lim
y→0
ysin
1
|y|
y=
lim
y→0sin
1
|y|不存在
∴f（x，y）在点（0，0）对y的偏导数不存在
从而也就在点（0，0）处不可微．
∴f（x，y）在点（0，0）处连续但二偏导数不都存在、不可微
故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 偏导数存在与否与是否连续的关系．

考点点评： 此题考查二元分段函数在分段点处的连续性、偏导数的存在性与连续性、可微分的判断．一般分段函数在分段点处的判断，要依据定义．