赞 臭秋秋 幼苗
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解题思路：根据柯西不等式，构造出（a2+b2+c2+d2）（12+12+12+12）≥（a+b+c+d）2，结合已知条件建立关于e的二次不等式，解之即可得到实数e的最大值．
根据已知条件
a+b+c+d＝8−e
a2+b2+c2+d2＝16−e2，
利用柯西不等式得（a2+b2+c2+d2）（12+12+12+12）≥（a+b+c+d）2，
∴（16-e2）•4≥（8-e）2，化简得5e2-16e≤0，解之得0≤e≤[16/5]．
因此可得：当且仅当a=b=c=d=[6/5]时，e的最大值为[16/5]．
点评：
本题考点： 柯西不等式．
考点点评： 本题给出已知等式，求实数e的最大值．着重考查了利用柯西不等式求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
1年前
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rainysun522 幼苗
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由条件得a+b+c+d=8-e;a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2;
由柯西不等式得（a+b+c+d）^2<=(1+1+1+1)(a^2+b^2+c^2+d^2)即
（8-e）^2<=4*(16-e^2)
得5e^2-16e<=0得0<=e<=16/5,所以e的最大值为16/5；
当a=b=c=d=(8-16/5)/4=6/5时取到
由柯西不等式得（a+b+c+d）^2<=(1+1+1+1)(a^2+b^2+c^2+d^2)即
（8-e）^2<=4*(16-e^2)
得5e^2-16e<=0得0<=e<=16/5,所以e的最大值为16/5；
当a=b=c=d=(8-16/5)/4=6/5时取到
1年前
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