一个函数在某点X0可导且导数为正,则是否一定存在它的一个邻域,在这个邻域内函数是单调上升的?

yingyi_59 1年前 已收到2个回答 举报
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7743070 幼苗

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这个是不能的.
考虑函数f(x)定义如下
f(x) = x^(3/2) · sin(1/x) + x x≠0
f(x) = 0 x=0
在x=0处的情况.
（任意领域都不单调是因为其导数在0点的任意领域即能取正值,又能取负值）

1年前

8

栏杆儿 幼苗

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是的那如果导函数不连续呢，譬如X+2X方乘以SIN(1/X)当X≠0，若X=0时FX=0函数可导必连续，所以根据单调性判别可得 不必考虑导函数的连续，这里又不考虑凹凸性原来函数指定连续啊而且有界乘以无穷小肯定极限是0.。问题是导函数未必啊，它有只说那一点是大于零的，其他处我们都不知道啊你举例的函数在x=0时不可导吧...

1年前

2
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