已知：△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AB²=AD²+BD²+2CD&

已知：△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:AB²=AD²+BD²+2CD²;
如题
osir1855 1年前 已收到4个回答 举报
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情随缘定 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

用勾股定理
∵∠ACB=90° ∴AB²=AC²+BC² （1）
∵CD⊥AB于D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴AD²+CD²=AC² BD²+CD²=BC² （2）
由（1）（2)得:AB²=AD²+BD²+2CD²

1年前

8

小妖精倒数321 幼苗

共回答了136个问题 举报

证明：∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴⊿ACD,⊿BCD为RT⊿(应用勾股定理)
∴AC²=AD²+CD²,BC²=CD²+BD²
∴AB²=AC²＋BC²=AD²+CD²+CD²+BD²
=AD²+BD²+2CD²

1年前

2

玻璃宝宝 幼苗

共回答了62个问题 举报

证明：
AB^2=AC^2+BC^2
=AD^2+CD^2+CD^2+BD^2
=AD^2+BD^2+2CD^2
如果对你有帮助，记得采纳哦

1年前

1

Sucky425 幼苗

共回答了6个问题 举报

根据三角形AdC与三角形CDB相似，得AD/CD=CD/BD，然后得CD²=AD*BD。
根据图AB=AD+DB
然后等式左方AB²=(AD+DB)²=AD²+2AD*DB+DB²=AD²+2CD²+DB²=AD²+BD²+2CD²

1年前

0
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