当x∈[[π/6]，[7π/6]]时，函数y=3-sinx-2cos2x的值域为 ___ ．

解题思路：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2(sinx−14)2+78，x∈[π6，7π6]⇒-12≤sinx≤1，从而可求函数y=3-sinx-2cos2x的值域．

∵y=3-sinx-2cos²x
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-
1
4)2+[7/8]，
∵x∈[[π/6]，[7π/6]]时，
∴-[1/2]≤sinx≤1，
∴当sinx=[1/4]时，y_min=[7/8]；
当sinx=-[1/2]时，y_max=2；
∴函数y=3-sinx-2cos²x的值域为[[7/8]，2]．
故答案为：[[7/8]，2]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．

当x∈[π/6,7π/6]时，sinx∈[1/2,1],y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1,由抛物线的性质可知，
该二次函数在[1/2,1]上单调递增，故y∈[1,2]

y=3-sinx-2(1-(sinx)^2)
=2(sinx)^2-sinx+1
=2(sinx-1/4)^2+7/8
因为x∈[π/6,7π/6]所以sinx∈[-1/2,1]
所以(sinx-1/4)^2∈[0,9/16]
所以y=2(sinx-1/4)^2+7/8∈[7/8,2]
一般这样的题要么后面是cos的平方，用平方关系换成sin...

题目重发下吧，尤其是后面函数=？

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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祝学习进步当x∈[π/6,7π/6]时，函数y=3-sinx-2cos²x的值域为y=3-sinx-2(1-sin²x)
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx...

1. 将函数化成y=2sin x平方--sin x +1=2(sin x --1/4)平方+7/8

2.令sin x=t，则y=2(t-1/4)平方+7/8，而兀/6《x《7兀/6可得-1/2《t《1

3.所以当t=1/4时，y有最小值，y(min)=7/8;当t=-1/2或t=1时，y有最大值，y(...