若a，b，c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

解题思路：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c-a|、|a-b|、|b-c|，从而问题解决．

a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|¹⁹，|c-a|⁹⁹为两个非负整数，和为1，
所以只能是|a-b|¹⁹=0且|c-a|⁹⁹=1，①
或|a-b|¹⁹=1且|c-a|⁹⁹=0．②
由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；
由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．
无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．

点评：
本题考点： 绝对值．

考点点评： 根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性．

①a，b，c为整数，所以（绝对值a-b绝对值），（绝对值b-c绝对值），（绝对值c-a绝对值）都是正整数。他们的19次方和99次方也都是正整数。
②两个正整数相加和等于1，则其中一个为0，一个为1。
③也就是说a，b，c这三个数，有两个相等，并且第三个数和他们差1（有可能比他们小1，也有可能比他们大1）。
④这样的话（绝对值c-a绝对值），（绝对值a-b绝对值），...

sas收拾收拾

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