设α为非0向量,β和α垂直,已知向量ε满足α·ε=c,α×ε=β,求ε.

　　该题是以一个已知向量α去探寻未知向量ε。 　　将三个向量都放在同一个起点，想象，得出，点乘条件将ε终点限制在一个与α垂直的平面（限制平面），叉乘条件要求ε必须跟α一样与β垂直，终点在α顺侧固定距离，一条直线上活动（限制直线）。直线与α平行，与点乘条件的限制平面垂直。 　　根据α的方向，可以将空间坐标要素分解成两部分，一部分是以α的方向为正方向的直线一维坐标(x)，另一部分是过起点的与α垂直方向上的平面二维坐标(y,z)。再将β方向定为z轴正方向。那么，限制直线就在xOy平面上，在y正侧，与α的距离就是坐标y。限制平面就与yOz平面平行，位置用坐标x即可表示。交点，也就是ε终点，在xOy平面上，只需x，y两个位置值。再借由α，β表出方向即可写出ε。 　　(α/|α|)表示了x轴正方向上的单位向量， 　　(β×α)/(|β×α|)可以表示y轴正方向上的单位向量。 　　内积要求x×|α|=c 　　外积要求|α|×y=|β| 　　于是，ε即可表出。