如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点．

一元一次方程应用题型及技巧：

列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：

（1）和差倍分问题：

①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。



（2）行程问题：

基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，

路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；

②追及问题：快行距－慢行距＝原距；

③航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？

（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。

例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？



（4）工程问题：

三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；

其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。

例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？



（5）利润问题：

基本关系：

①商品利润=商品售价-商品进价；

②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；

③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。

⑤商品售价=商品标价×折扣率例.

例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？



（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。



（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。



（8）储蓄问题：

其数量关系是：

利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。

本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。

注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。



（9）溶液配制问题：

其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。

这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。

（10）比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。