两千五百多年前,数学家们发现了这样的一种现象:6的因数有:1 .2.3.6.恰好等于它自身的因数,(不含本身),的和,6

　　1、它们都是三角形数　例如：

　　6=1+2+3

　　28=1+2+3+4+5+6+7

　　496=1+2+3+……+30+31

　　8128=1+2+3……+126+127
2、每个都是调和数　　它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数.例如：

　　1/1+1/2+1/3+1/6=2

　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

　　1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
3、可以表示成连续奇立方数之和　　除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和,并规律式增加.例如：

　　28=1^3+3^3

　　496=1^3+3^3+5^3+7^3

　　8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3

　　33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和　　不但如此,而且它们的数量为连续质数.例如：

　　6=2^1+2^2

　　28=2^2+2^3+2^4

　　496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8

　　8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12

　　33550336=2^12+2^13+……+2^24
大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数,且2^p-1也是质数,那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数.

　　例如p=2,是一个质数,2^p-1=3也是质数,（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6,是完全数.

　　例如p=3,是一个质数,2^p-1=7也是质数,（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28,是完全数.

　　例如p=5,是一个质数,2^p-1=31也是质数,（2^p-1）X2^（p-1）=31X16=496是完全数.

　　但是2^p-1什么条件下才是质数呢?

　　事实上,当2^p-1是质数的时候,称其为梅森素数.至今,人类只发现了47个梅森素数,也就是只发现了47个完全数.