已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且BC=CD,AB>AD.求证：∠ADC+∠B=180°

已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且BC=CD,AB>AD.求证：∠ADC+∠B=180°
运用角平分线的性质,

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证明：过点C作CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE＝CF （角平分线性质）,∠CEB＝∠CFD＝90
∵BC＝CD
∴△BCE≌△DCF （HL）
∴∠B＝∠CDF
∵∠CDF+∠ADC＝180°
∴∠B+∠ADC＝180°

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