已知函数f(x)=3x^2+1(a＞0),g(x)=x^3－9x.若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为2

已知函数f(x)=3x^2+1(a＞0),g(x)=x^3－9x.若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
秋天的雪花DIANA 1年前 已收到5个回答 举报
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索得嘎 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

h(x)=f(x)＋g(x)
=3x^2+1+x^3-9x
=x^3+3x^2-9x+1
h'(x)=3x^2+6x-9
令h'(x)=0
3x^2+6x-9=0
x=-3 x=1
h(-3)=28
h(1)=4
h(2)=3
k≤-3

1年前

2

shanhai79 幼苗

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h(x)=x^3+3x^2-9x+1
h'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
当k<-3时，
[k,-3),h'(x)>0,h(x)递增
(-3,1),h'(x)<0,h(x)递减
(1,2),h'(x)>0,h(x)递增
h(x)极大值=h(-3)=28,
h(2)=3
∴h(x)max=28,符合题...

1年前

2

linlawyer 幼苗

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楼上哥们错了把-3代入就等于28 把二带入是三仿照楼上过程K就等于-3

1年前

2

herminine 春芽

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x＋1
则h′（x）=3x2+6x-9，令h'（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；
所以在 k≤-3时，函数h（x）在（-∞，-3）上单调增，在（-3，2]上单调减，
所以在区间[k，2]上的最大值为h（-3）=28
-3＜k＜2时，函数h（x）在在区间[k，2]上的最大值小于28
所以k的取值范围是（-...

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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F(x)=f(x)+g(x)=x^3+3x^2 -9x+1，

F'(x)=3x^2 +6x -9=3(x-1)(x+3)

令F'(x)>0，解得F(x)的增区间为(-∞，-3)和(1，+∞)，

同理，得减区间为(-3,1).

所以，极大值为f(-3)=28，极小值为f(1)=-4

又f(2)=3，f(3)=28

从而k≤-3

1年前

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