设向量a向量b向量c为非零向量,其中任意两个向量不共线.已知(向量a+向量b)平行于向量c,(向量b+向量c)平行于向量

设向量a向量b向量c为非零向量,其中任意两个向量不共线.已知(向量a+向量b)平行于向量c,(向量b+向量c)平行于向量a试问向量b与向量a+向量c是否共线?证明,
腿痛了 1年前 已收到1个回答 举报

b9rakl 幼苗

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∵(向量a+向量b)//向量c,(向量b+向量c)平行于向量a
∴存在实数m,n使得:
向量a+向量b=m向量c(1), 向量b+向量c=n向量a(2)
(1)-(2)
向量a-向量c=m向量c-n向量a
∵向量a,向量c为非零向量且不共线
∴m=-1,n=1
∴向量a+向量b=-向量c
∴向量b=-(向量a+向量c)
∴向量b与向量a+向量c共线

1年前

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