高中数学选修2——1圆方程求经过点M（1,2）,以Y轴为准线,离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程.

由于点M在第一象限,y轴为准线,
故椭圆在y轴右侧,且两个焦点所在直线与y轴垂直,y轴是椭圆的左准线.
设椭圆左顶点为P（x,y）,左焦点为F
则x＞0
由椭圆定义知：
椭圆上的点到左焦点的距离与到左准线的距离之比为离心率（e=1/2）,
且P到左准线y轴的距离为x.
故椭圆左顶点P左焦点距离应为x/2
故而左焦点F的坐标为（3x/2,y）
又因为M在椭圆上
则点M适合椭圆定义,即|MF|/1=1/2
因此（3x/2-1）²+（y-2）²=1/4
即此椭圆左顶点的轨迹方程为9（x-2/3)²+4(y-2)²=1

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a²/c=x+a,
∵e=c/a=1/2 ∴a=2c
∴c=x/2, F(3/2x,y)
∴|MF|=1/2d=1/2
即√[(3/2x-1)²+(y-2)²]=1/2
∴(3/2x-1)²+(y-2)²=1/4
即椭圆的左顶点轨迹方程为
9(x-2/3)²+4(y-2)²=1