如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=[1/2]AC．求证：四边形AD

解题思路：先根据三角形的中位线定理，证得D四边形ADEF是梯形；
再证得△ECF≌△BED，可得EF=BD，又AD=BD，∴AD=EF，则四边形ADEF是等腰梯形．

证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=[1/2]AC．
∴DE≠AF，
∴四边形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF=[1/2]AC，
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四边形ADEF是等腰梯形．
证法二：证明梯形的方法同上．
连接CD．
∵D为AB中点，
∴CD=[1/2]AB=AD．
∵DE∥CF，且DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CD=EF，
∴AD=EF，
∴四边形ADEF为等腰梯形．

点评：
本题考点： 梯形中位线定理；等腰梯形的判定．

考点点评： 此题是利用中位线定理求证等腰梯形．
首先要证明所证四边形是梯形，再证两腰相等，是此种类型题的一般思路．

做D的垂先 交与AC 与点 G
因为 DE为 AC的 中位线 2倍的 DE=AC
AG = GC
然后直接 证明 △DGA 全等△ECF
因为 DE=CF=AG=AG
AG=CF
角DGA=角ECF =90度
DG=EC
所以 △DGA 全等△ECF
所以 四边形 ADEF 是 等腰梯型