如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的

（1）设金属杆到达x ₀ 处时，其速度为v ₁ ，由运动学公式
v 21 -
v 20 =-2a x 0
解得： v 1 =

v 20 -2a x 0
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv ₁ =Bd

v 20 -2a x 0
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为x _m
由运动学公式得
v 20 =2a x m
解得 x m =

v 20
2a
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=

v 20 -2ax
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=
E
R+r
金属杆受到的安培力为F _A =BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+F _A =ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-
B 2 d 2

v 20 -2ax
R+r
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=

v 20 -2ax
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：F _A =BId=
B 2 d 2

v 20 -2ax
R+r ，方向为x轴正方向
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-F _A =ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+
B 2 d 2

v 20 -2ax
R+r
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x ₀ 处位置时金属杆的感应电动势E为Bd

v 20 -2a x 0 ；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为

v 20
2a ；
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-
B 2 d 2

v 20 -2ax
R+r ；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+
B 2 d 2

v 20 -2ax
R+r ．