wenyygy520 幼苗
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(1)菱形.
证明:∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,AE=CE.
而∠AOE=∠COF,
又∵ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF
又AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴▱AFCE是菱形.
(2)先设CF=x,那么BF=8-x,
由(1)知AF=CF,
故CF=x,
在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即(8-x)2+42=x2,解得,x=5,
所以S菱形AFCE=CF×AB=20.
点评:
本题考点: 菱形的判定;矩形的性质.
考点点评: 本题利用了菱形的判定(一组邻边相等的平行四边形是菱形),还有全等三角形的判定和性质及勾股定理、菱形面积公式的计算等问题.
1年前