在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEF
在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上,设DG=x,则x为何值时,S矩形DEFG=12
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D放在AB边上,然后是顺时针DEFG
过A作AH垂直BC于H点
那么BH=12（因为三角形ABC是等腰三角形,三线合一）
AH^2=AB^2-BH^2
AH^2=13^2-12^2=25
AH=5
因为S矩形DEFG=12,DG=x
所以DE=12/X
EH=X/2
EB=BH-EH=12-X/2
因为△AHB∽△DGB
所以AH：DG=BH：BG
5：X=12：BG
BG=12X/5
所以GH=12-(12X/5),
GF=24-(24X/5)
S矩形DEFG=DG*GF＝X[24－(24X/5)]=12
X[24－(24X/5)]=12
24X－(24X^2/5)=12
2X－(2X^2/5)=1
10X－2X^2=5
2X^2-10X+5=0
X^2-5X+5/2=0
X^2-5X+25/4-25/4+5/2=0
(X-5/2)^2-15/4=0
(X-5/2-√15/2)(X-5/2+√15/2)=0
X=5/2+√15/2或X=5/2-√15/2
过A作AH垂直BC于H点
那么BH=12（因为三角形ABC是等腰三角形,三线合一）
AH^2=AB^2-BH^2
AH^2=13^2-12^2=25
AH=5
因为S矩形DEFG=12,DG=x
所以DE=12/X
EH=X/2
EB=BH-EH=12-X/2
因为△AHB∽△DGB
所以AH：DG=BH：BG
5：X=12：BG
BG=12X/5
所以GH=12-(12X/5),
GF=24-(24X/5)
S矩形DEFG=DG*GF＝X[24－(24X/5)]=12
X[24－(24X/5)]=12
24X－(24X^2/5)=12
2X－(2X^2/5)=1
10X－2X^2=5
2X^2-10X+5=0
X^2-5X+5/2=0
X^2-5X+25/4-25/4+5/2=0
(X-5/2)^2-15/4=0
(X-5/2-√15/2)(X-5/2+√15/2)=0
X=5/2+√15/2或X=5/2-√15/2
1年前
9
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗