等差数列的问题等差数列（an）中a1=1 an=77,Sn=-780 求n与d 等差数列（an）中a1= -3 ,d＝-

等差数列通项公式：
(1) an=a1+(n-1)d
前n项和公式:
(2) Sn=na1+n*(n-1)d/2 或
(3) Sn=(a1+an)n/2
1.等差数列（an）中a1=1,an=77,Sn=-780 求n与d
将a1=1,an=77,Sn=-780代入公式(3),求得 n = 20
再将a1=1,an=77,n = 20 代入公式（1）,求得d = 4
2.等差数列（an）中a1= -3 ,d＝-4 ,Sn=-820,求 n与an
将a1= -3,d＝-4 ,Sn=-820 代入公式（2）,求得 n = 20
将a1= -3,d＝-4,n = 20 代入公式（1）,求得 an = -79
3.等差数列（an）中d=-2,n=40.an=-79 ,求a1 与Sn?
将d=-2,n=40.an=-79代入公式（1）,求得a1 = -1
将n=40.an=-79,a1=-1 代入公式（3）,求得Sn = -1600
4.设数列（an）的通项公式是 an =4n-3,n是正整数...求它的前n项的和的公式?
将 an =4n-3 转化为an=a1+(n-1)d 形式,得 an = 1 + 4(n-1),因此a1 = 1,d = 4
代入公式（3）,得Sn = 4*1+n(n-1)*4/2=4+2n(n-1)
5.设数列（an）的前n项和的公式为 Sn=2n的平方-3 ,试求它的通项公式.那么（an）是不是等差数列,如果是那么它的首项与公差各是多少?
an = Sn - Sn-1 = [2n^2 - 3] - [2(n-1)^2 - 3] = 4n - 2
是等差数列,因为可以写成an=a1+(n-1)d 的形式：an= 2 + 4(n-1),因此首项a1 = 2,公差 d = 4
6.等差数列 -3,1,5--------的前几项的和是150?
已知首项a1 = -3,公差d = 4,Sn = 150,代入公式（2）,求得 n = 10

（1）a1+(n-1)d=77
n(a1+an)/2=780
解得n=20 d=4

a1+(n-1)d=77
n(a1+an)/2=780
解得n=20 d=4