求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办?

求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办?
∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体.
丫明一族VIP 1年前 已收到1个回答 举报
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土豆小饼 春芽

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不用画图,分析图形特点即可.在直角坐标系下计算,用“先一后二”的积分顺序.把区域V先向xoy面投影,即是将围成V的任意两个边界曲面的交线投影到坐标面.z=0与z=xy的交线的投影是两条坐标轴,z=0、z=xy与x+y=1的交线的投影都是x+y=1,所以投影区域D由x+y=1与坐标轴围成.在D内任取一点,做z轴的平行线,与V的边界的交点分别在z=0与z=xy上,因为D在第一象限,xy≥0,所以对z积分的上限是xy,下限是0 查看原帖

1年前

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