已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2

已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立
a=1/4,b=1/2,c=1/4

fogmoutain 1年前已收到1个回答举报

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由条件得a-b+c=0……………………（1）
而x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数都成立
于是令x=1,得到1≤f(1)≤1
即f(1)=1,即a+b+c=1………………（2）
而x≤f(x)对x属于R恒成立
得到：
0≤ax^2+（b-1）x+c 对x属于R恒成立
于是
判别式=（b-1）^2-4ac0…………（3）
由（1）（2）得到b=1/2,a+c=1/2…………（4）
而由（2）（3）得到：
（a-c)^2

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