已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得x≤f(x)≤(1+x²
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得x≤f(x)≤(1+x²)对一切实数成立?
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函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点 (-1,0)
即：a-b+c=0
b=a+c
而x≤f(x)≤(1+x2)/2
即：x≤ax2+bx+c≤(1+x2)/2
ax2+(b-1)x+c≥0 ①
(a-1/2)x2+bx+c-1/2≤0 ②
要使①恒成立,则要：
a>0
(b-1)2-4ac≤0
要使②恒成立,则要：
a-1/2
即：a-b+c=0
b=a+c
而x≤f(x)≤(1+x2)/2
即：x≤ax2+bx+c≤(1+x2)/2
ax2+(b-1)x+c≥0 ①
(a-1/2)x2+bx+c-1/2≤0 ②
要使①恒成立,则要：
a>0
(b-1)2-4ac≤0
要使②恒成立,则要：
a-1/2
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