已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；
（2）试判断△ABC的形状．
（1）求方程的根；
（2）试判断△ABC的形状．
赞 zyxzyx10 幼苗
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解题思路：（1）先根据题意，列出关于x1，x2的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1；
（2）然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状．
（2）然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状．
（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），
则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，
①+②得2x1=0，解得x1=0，
①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；
（2）∵x1+x2=-1=-[2b/a+c]，x1x2=[a−c/a+c]=0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为等边三角形．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；三角形三边关系；全等三角形的判定．
考点点评： 本题综合考查了三角形形状的判断与根与系数的关系，解这类题的关键是利用根与系数的关系，用方程根的定义来寻求未知系数的等量关系．
1年前
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