在△ABC中，已知cosA=45，tan(A-B)=-12，则tanC的值是 ___ ．

解题思路：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=[3/5]，可得tanA=[3/4]，再由tan(A−B)＝−

1

2

求得tanB，再根据tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果．

在△ABC中，已知cosA=
4
5，∴sinA=[3/5]，tanA=[3/4]．
∵tan(A-B)=-
1
2=[tanA-tanB/1+tanAtanB]=

3
4-tanB
1+
3
4tanB，tanB=2．
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=[tanA+tanB/tanAtanB-1]=

3
4+2

3
4×2-1=[11/2]，
故答案为 [11/2]．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．