已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(a

已知a,b为两个正数,且a>b,设a1 = (a+b)/2 ,b1 = √ab,当n≥2,n∈N* 时,an = [(an-1) + (bn-1)]/2,bn = √(an-1)·(bn-1).数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列.(an+1) - (bn+1) < （1/2）· [ an - bn ]
问：是否存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有 l an-bn l > C ,若存在,求出C的取值范围；若不存在,试说明理由.
不存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有 l an-bn l > C.
这道题是在天利38套的.
我看了看解释,但是还是不明白.
有没有更好的解题方法?（除了用 [Gauss]的方法以外,还有什么呢?）