奇函数f(x)=x3+bx2+cx+d和y=4x+2相切,求f(x)

呵呵_876 1年前 已收到2个回答 举报
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LFQBOOK 幼苗

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由奇函数得:b=0,d=0
f(x)=x3+cx
f'(x)=3x^2+c
和y=4x+2相切,设切点是(m,n)
那么有:
n=4m+2
f'(m)=3m^2+c=4
f(m)=m^3+cm=n
m^3+cm=4m+2
c=4-3m^2
即m^3+m(4-3m^2)=4m+2
m^3+4m-3m^3=4m+2
-2m^3=2
m^3=-1
m=-1
所以,c=4-3*(-1)^2=1
故f(x)=x^3+x

1年前

5

一坨志在dd的肉 幼苗

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奇函数f(-x)=-f(x)
f(-x)=(-x)^3+b*(-x)^2+c*(-x)+d
=-x^3+bx^2-cx+d
=-f(x)
=-x^3-bx^2-cx-d
得b=0，d=0
此时有f(x)=x^3+cx,
求导f'(x)=3x^2+c,设切点为(m,n),
则有f'(m)=3m^2+c=4,
n=4m+2,
f(m)=m^3+cm=n
联立解得c=........

1年前

0
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