已知AE、BD相交于点C,AB=AC,DC=DE,F、G、H分别是AD、BC、CE的中点.求证：FG=FH

方二八 1年前已收到2个回答举报

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证明：因为 AB=AC,DC=DE
G、H分别是BC、CE的中点
所以 DH⊥CE AG⊥BC （等腰三角形三线合一）
所以 △AHD是直角三角形
因为 F是AD的中点 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以 FH=AF=FD
同理可证 GF=AF=FD
所以 FG=FH

1年前

songwentan 幼苗

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AB=AC,DC=DE,三角形ABC，DCE分别是等腰三角形
G,H分别是BC,CE的中点
由定理，等腰三角形，顶点和底边中点的连线垂直于底边。得到角AGD,AHD都为直角，所以三角形AGD,ADH都为直角三角形。
F是AD的中点，也是AGD,ADH两个三角形斜边的中点。
根据直角三角形斜边中点与顶点的连线等于斜边的一半。即在三角形AGD中：AF=FD=GF,在三角...

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