设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2 x ．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2 x ．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f 3 （x）恒成立，则实数t的取值范围是______．
jiran_jsj 1年前 已收到1个回答 举报
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山伢子 幼苗

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当x＞0时，f（x）=2 x ．
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-2 -x
∴f（x）=

2 x ，x＞0
0，x=0
- 2 -x ，x＜0 ，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足f 3 （x）=f（3x），
∵不不等式f（x+t）≥f 3 （x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，
∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，
即：x≤
1
2 t在[t，t+1]恒成立，
∴t+1≤
1
2 t
解得：t≤-2，
故答案为：（-∞，-2]．

1年前

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