中考数学有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.

中考数学有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.
我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E,F分别为BC,AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
如图,若点D在三角形ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H,图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.