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如图所示,
过点A、B分别作AM⊥l,BN⊥l,垂直为M,N.
根据抛物线的定义可得:|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|.
连接OP,则OP⊥l,∴AM∥OP∥BN,
∵O是线段AB的中点,∴OP是梯形ABNM的中位线,
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4>2=|AB|,
∴根据椭圆的定义可得,点F的轨迹是以点A,B为焦点,2a=4为长轴长的椭圆.
故选B.
点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征.
考点点评: 熟练掌握圆锥曲线的定义、直线与圆相切的性质和梯形的中位线定理是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗
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