微积分,已知∑(0,∞)Cn*4^n收敛,请问为什么∑(0,∞)Cn*(-4)^n发散,

微积分,已知∑(0,∞)Cn*4^n收敛,请问为什么∑(0,∞)Cn*(-4)^n发散,
还有证明∑(0,∞)Cn*(-2)^n收敛,我能够判断,但是过程不知道怎么写比较标准,
原题：
已知∑(0,∞)Cn*4^n收敛，问是否能说明：
(1)∑(0,∞)Cn*(-2)^n
(2)∑(0,∞)Cn*(-4)^n
converges?
答案(1)Yes; (2)No
wenbo_520 1年前 已收到1个回答 举报
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苗条小猪猪乖 幼苗

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Cn是什么?没有条件是证不出发散的.比如Cn=0,那么 第二个级数照样收敛.

1年前 追问

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wenbo_520 举报

Cn未知啊，只是已知∑(0,∞)Cn*4^n收敛

举报 苗条小猪猪乖

那不可能证明出来第二个级数发散。只要通项Cn都大于0或小于0，则第二个级数就收敛。又怎么能发散呢？肯定需要条件的。 第三个级数倒是可以证明是收敛的。 用幂级数的性质：级数Cn*4^n收敛，则幂级数Cn*x^n的收敛半径R>=4，因此在（-4,4）上是绝对收敛的，即级数Cn*(-2)^n绝对收敛，当然收敛了。

wenbo_520 举报

Cn未知啊，只是已知∑(0,∞)Cn*4^n收敛

举报 苗条小猪猪乖

这样的话，我已经证明了结论了。（1）的证明在上面。 （2），不能，因为当Cn都为0时，级数（2）收敛。但若Cn=（-1）^n/(n*4^n)，则满足条件，但级数（2）发散，因此不能说明级数（2）总是收敛。

wenbo_520 举报

TAT原题啊 若∑(0,∞)Cn*4^n converges, does (1)∑(0,∞)Cn*(-2)^n ; (2) ∑(0,∞)Cn*(-4)^n converge？ 答案是（1）yes这个倒知道（2）No，真不知道怎么证。。。 谢谢你上边的解答:)
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