（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{ a n }前 n 项和为 S n ，( p – 1) S n = p 2

（Ⅰ）由( p – 1) S _n = p ² – a _n ( n ∈N ^* )①
由( p – 1) S _{n – 1} = p ² – a _{n – 1} ②
① – ②得 ( n ≥2)
∵ a _n > 0 ( n ∈N ^* )
又( p – 1) S ₁ = p ² – a ₁ ，∴ a ₁ = p
{ a _n }是以 p 为首项， 为公比的等比数列
a _n = p
b _n = 2log _p a _n = 2log _p p ^{2 – n}
∴ b _n =" 4" – 2 n ………… 4分
证明：由条件 p = 得 a _n = 2 ^{n – 2}
∴ T _n = ①
②
① – ②得

=" 4" – 2 × [来源:Z|xx|k.Com]
=" 4" – 2 ×
∴ T _n = …………8分
T _n – T _{n – 1} =
当 n > 2时， T _n – T _{n – 1} < 0
所以，当 n > 2时，0 < T _n ≤ T ₃ = 3
又 T ₁ = T ₂ = 4，∴0 < T _n ≤4．…………10分
（Ⅱ）若要使 a _n > 1恒成立，则需分 p > 1和0 < p < 1两种情况讨论
当 p > 1时，2 – n > 0， n < 2
当0 < p < 1时，2 – n < 0， n > 2
∴当0 < p < 1时，存在 M = 2
当 n > M 时， a _n > 1恒成立．…………14分

略