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f(x)=(1+1/x)^x=e^(x*ln(1+1/x))=e^(x*ln(x+1)-x*lnx)
f'(x)=e^(x*ln(x+1)-x*lnx) *(ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1)
=(1+1/x)^x *(ln(x+1)-lnx-1/(x+1))
f'(1)=(1+1/1)^1 *(ln(1+1)-ln1-1/(1+1))
=2ln2-1
f'(x)=e^(x*ln(x+1)-x*lnx) *(ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1)
=(1+1/x)^x *(ln(x+1)-lnx-1/(x+1))
f'(1)=(1+1/1)^1 *(ln(1+1)-ln1-1/(1+1))
=2ln2-1
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