已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）

已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A. 1
B. -1
C. 0，1
D. -1，0，1
健次郎030591 1年前 已收到4个回答 举报
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漂移1 幼苗

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

解题思路：若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．

由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，
（2）当a≠0时则△=4-4a2=0解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，
当a=-1，此时集合A的两个子集是{-1}，∅．
综上所述，a的取值为-1，0，1．
故选：D．

点评：
本题考点： 子集与真子集．

考点点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．

1年前

1

嘎11 幼苗

共回答了12个问题 举报

A,排除法带入，两个子集就是两个解

1年前

0

秀asdq才抢 幼苗

共回答了5个问题 举报

有两个子集说明集合A中元素只有一个，
a=0，可以
a不等于0，△=0
4-4a²=0
a=±1
选D

1年前

0

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

2个子集则是1个元素
所以方程有一个解
a=0时，显然成立
a≠0
则△=0
4-4a²=0
a=±1
选D

1年前

0
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