如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长

解题思路：先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=[1/2]AB=[5/2]；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到3²+（4-x）²=x²，
可求出x=[25/8]，则在Rt△ADE中，AD=[5/2]，AE=[25/8]，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=
AC2+BC2=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=[1/2]AB=[5/2]，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=[25/8]，
在Rt△ADE中，AD=[5/2]，AE=[25/8]，
故DE=
AE2−AD2=
(
25
8)2−(
5
2)2=[15/8]（cm）．
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．

15/8

假设D在AC上，E在AB上
Rt三角形ABC中，∠C=90度 AC=4cm，BC=3cm,由勾股定理，可得
AB=5
AB/2=5/2=2.5
由△ABC∽△ADE,可得
AC/AE=BC/DE,即：4/2.5=3/DE
DE=2.5*3/4=15/8