如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求证：平面ABC平行于平面

如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求证：平面ABC平行于平面A′B′C′．
小草丛中一点蜜 1年前 已收到2个回答 举报
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zhi20 种子

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解题思路：先证明△AOB≌△A′OB′，可得∠OAB=∠OA′B′，故有 AB∥A′B′．再根据直线和平面平行的判定定理可得AB∥平面A′B′C′．同理可证，AC∥平面A′B′C′．再利用平面和平面平行的判定定理证明 平面ABC平行于平面A′B′C′．

由于空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，∴△AOB≌△A′OB′．
∴∠OAB=∠OA′B′，∴AB∥A′B′．
而A′B′⊂平面A′B′C′，AB 不在平面A′B′C′内，∴AB∥平面A′B′C′．
同理可证，AC∥平面A′B′C′．
而AB、AC是平面ABC内的两条相交直线，故平面ABC平行于平面A′B′C′．

点评：
本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．

1年前

2

turing 幼苗

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AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
所以 三角形AOC全等于三角形A'OC' 三角形BOC全等于三角形B'OC' 三角形AOB全等于三角形A'OB'
接着可得出 相应的角相等 然后可证得 AC平行于A'C' BC平行于B'C' 又AC交BC于C A'B'交B'C'于C' 所以平面ABC‖A'B'C'.

1年前

2
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