一项工程，乙单独做20天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成，如果第一天乙做，第二天

解题思路：这两种轮流交替做的情况反映出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．还反映出甲的工效高，乙的工效低．肯定的是第一种情况中甲用的时间比乙多一天，而第二种情况中，乙的天数刚好和第一种情况中甲的天数相同，甲则是与第一种情况中乙的天数相同的基础上还多[1/2]天．第一种情况：甲 乙 甲 乙…甲，
第二种情况：乙 甲 乙 甲…乙 甲×[1/2]（甲的二分之一），
（竖着看）省略号以前的包括省略号刚好是一一对应相等的，第一种情况：甲 乙 甲 乙…等于第二种情况：乙 甲 乙 甲…，
那么我们可以得出：
甲一天的工效=乙一天的工效+甲一天工效的[1/2]，
也就是乙一天的工效应该等于甲一天工效的[1/2]，
乙单独做20天可以完成这项工作，甲单独完成的时间就是：20×[1/2]=10 （天）；据此解答．

根据分析可得，
甲一天的工效=乙一天的工效+甲一天工效的[1/2]，
也就是乙一天的工效应该等于甲一天工效的[1/2]，
20×[1/2]=10 （天）；
答：这项工作甲单独完成需要10天．

点评：
本题考点： 工程问题．

考点点评： 根据题干得出甲乙的工作效率之间的关系，是解决本题的关键．

【解答】这是一个周期问题，前面的是完整周期，完成的工作量相同；最后一个周期是不完整周期，工作量也是相同的。
第一种假设最后一个不完整周期是甲做最后1天，第二种假设最后一个不完整周期是乙做了1天甲又做了半天，说明乙做1天相当于甲做半天。
乙做的20天完成全工程，则有甲做需要20÷2＝10天完成。...

先甲后乙，正好整数天做完
先乙后甲，多用了1/2天
如果先乙后甲的时候，最后一天是甲，那么应该和先甲后乙用时相同
所以先乙后甲的时候，最后一天还是乙做
所以乙1+1/2=3/2天的工作量，等于甲1天的工作量
甲工效为乙的3/2
为：1/20×3/2=3/40
甲单独完成，需要：1÷3/40=40/3天...

甲乙轮流做，用的天数必是2的倍数余1，如果是2的倍数，这两种方式完工的天数必定相同。
甲乙方式：甲乙，甲乙....甲乙，甲
乙甲方式：乙甲，乙甲....乙甲，乙，1/2甲
乙=1/2甲,甲=2乙
乙工效=1/20
甲工效=2*1/20=1/10
甲单独做天数=1÷1/10=10天...